Materi Logika Informatika

LOGIKA INFORMATIKA 

Logika adalah metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran serta mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang absah.

Contoh:  1.Semua manusia adalah fana (Benar).

              2.4 adalah bilangan prima (Salah).

Proposisi
adalah “pernyataan dalam bentuk kalimat yang memiliki arti penuh, serta mempunyai nilai benar atau salah, dan tidak boleh kedua-duanya”.
contoh :
1. Gedung MPR terletak 500 meter dari jembatan Semanggi.
Jawaban :
1. Cari P (kata bendanya dulu) : Gedung MPR atau Jembatan Semanggi,
2. Pasang K (kopula) yang cocok : adalah
3. Bentuk S (subjek) yang relevan : (lihat contoh)
4. Cari bentuk Q – nya yang sesuai.
Benar :

Sebuah + gedung yang terletak 500 meter dari jembatan Semanggi + adalah + gedung MPR.
Salah
500 meter + dari jembatan Semanggi + adalah + gedung MPR.
2. Anastasia sedang menyanyi.
Jawaban :
Benar
a. Seorang + Anastasia + adalah + penyanyi.
b. Anastasia + adalah + penyanyi. (Q boleh dihilangkan)
Q : Seorang
S : Anastasia (nama)
K : adalah
P : penyanyi (kata benda)
Salah
· Seorang + penyanyi + adalah + Anastasia.
Q benar : seorang
S benar : penyanyi
K benar : adalah
P benar : Anastasia
Yang memnyebabkan kalimat ini salah adalah MAKNANYA BERUBAH.
Seakan setiap orang yang meyanyi itu adalah Anastasia, Anastasia hanya hanya sebuah nama orang dan hanya ada 1.
 Rumus ketentuannya :
Q +  S  +  K  +  P
Negasi

• Arti: Sebuah pernyataan yang meniadakan pernyataan yanga ada.
• negasi:

Keterangan: B=Benar; S=Salah

Konjungsi
Konjungsi adalah  Suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “Dan/And”

Dengan notasi "^".

Conto; 1. p : Anto sedang  makan nasi

                q: Anto sedang minum susu

                Maka p^q : Anto sedang makan nasi dan minum susu

            2. p : Ari ingin pintar

                q : Ari ingin sukses

               Maka p^q : Ari ingin pintar dan sukses
Disjungsi

Disjungsi Adalah Pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “Atau/Or”

Dengan notasi "v".

Contoh :

1. Gus Dur adalah presiden RI yang ke 4 atau Megawati Wakil presiden RI yang ke4
2. 3 + 4 = 5 atau 5 bukan bilangan prima.

Penyelesaian:

1. Benar karena Gus Dur adalah presiden RI yang ke 4 bernilai benar.
2. Salah karena kedua komponennya bernilai salah.

IMPLIKASI

p ⇒ q bernilai salah, jika p benar dan q salah. selain ini benar semua

tabel kebenaran implikasi bisa dilihat sendiri pada tabel berikut.
 

KONVERS, INVERS, dan KONTRAPOSISI 

Dari pernyataan yang berupa implikasi p ⇒ q dapat dibuat pernyataan implikasi baru sbagai brikut:
(a) Pernyataan q ⇒ p disebut Konvers dari p ⇒ q
(b) Pernyataan ~p ⇒ ~q disebut Invers dari p ⇒ q
(c) Pernyataan ~q ⇒ ~p disebut Kontraposisi dari p ⇒ q.

Untuk melihat hubungan nilai kebenaran antara implikasi, konvers, invers dan kontraposisi perhatikanlah tabel kebenaran berikut :

p	q	Implikasi p ⇒ q	Konvers q ⇒ p	Invers ~p ⇒ ~q	Kontraposisi ~q ⇒ ~p
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	B	S
S	B	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B

Dari tabel di atas ternyata:
Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya atau ditulis

p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p

dengan kata lain jika implikasi bernilai benar maka kontraposi-sinya juga bernilai benar atau jika implikasi bernilai salah maka kontraposisinya juga bernilai salah.

Konvers suatu implikasi ekuivalen dengan inversnya atau ditulis

q ⇒ p ≡ ~p ⇒ ~q .

Contoh:
Tentukanlah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan:
(1) Jika harga bahan bakar minyak naik maka harga beras naik.
(2) Jika x > 6 maka x² ≥ 36

Penyelesaian:

Soal (1)
Konvers : Jika harga beras naik maka harga bahan bakar minyak naik.
Invers : Jika harga bahan bakar minyak tidak naik maka harga beras tidak naik.
Kontraposisi: Jika harga beras tidak naik maka harga bahan bakar minyak tidak naik.

Soal (2)
Tulis
p: jika x² &re; 36
q: x > 6.
Jadi ~p: x² < 36
~q: x ≤ 6.
Jadi konvers p ⇒ q ≡ q ⇒ p ≡ “jika x > 6 maka x² &re; 36”,

invers p ⇒ q ≡ ~p ⇒ ~q ≡ ”jika x² <>≤ 6”,

kontraposisi p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p ≡ “jika x ≤ 6 maka x² < 36”.